6．若3cos（$\frac{π}{2}$-θ）+cos（π+θ）=0，則cos2θ的值為（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．-$\frac{3}{5}$

分析 先利用誘導公式化簡，求得tanθ的值，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論．

解答 解：∵3cos（$\frac{π}{2}$-θ）+cos（π+θ）=0，
∴3cos（$\frac{π}{2}$-θ）+cos（π+θ）=3sinθ-cosθ=0，
則cosθ=3sinθ，
∴tanθ=$\frac{1}{3}$，
∴cos2θ=cos2θ-sin2θ=$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}$=$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{1-\frac{1}{9}}{1+\frac{1}{9}}$=$\frac{4}{5}$．
故選：A．

點評 本題考查二倍角的余弦，解題的關鍵是利用誘導公式化簡，求得tanθ的值，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如圖是某幾何體的三視圖，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該幾何體的體積是（　�。�
A．4B．6C．$2\sqrt{3}$D．$3\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知tanα=$\frac{1}{7}$，cosβ=$\frac{3}{{\sqrt{10}}}$，且α，β都是銳角，則α+2β=arctan$\frac{13}{16}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖：在四棱錐E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．
（1）求證：平面ACE⊥平面CDE；
（2）在線段DE上是否存在一點F，使AF∥平面BCE？若存在，求出$\frac{EF}{ED}$的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．四棱錐P-ABCD中，點P在平面ABCD內(nèi)的射影H在棱AD上，PA⊥PD，底面ABCD是梯形，BC∥AD，AB⊥AD，且AB=BC=1，AD=2．
（1）求證：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若直線AC與PD所成角為60°，求二面角A-PC-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．不等式$\frac{1}{x}$＜1的解集為（1，+∞）∪（-∞，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD為等邊三角形，底面ABCD為菱形，且∠DAB=$\frac{π}{3}$．
（I）求證：PB⊥AD；
（Ⅱ）求直線PC與平面PAB所成的角θ的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若復數(shù)z滿足$\frac{{{{（1-i）}^2}}}{z}$=1+i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．數(shù)列{an}滿足an+1+2=m（an+2）（an≠-2，m為常數(shù)），若a3，a4，a5，a6∈{-18，-6，-2，6，30}，則a1=-3或126．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案