【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，為等邊三角形，平面平面.

（1）證明：平面平面；

（2）若，為線段的中點，求三棱錐的體積.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

(1) 取的中點，連結(jié),根據(jù)面面垂直得到平面，所以，再由可得到線面垂直，進(jìn)而得到面面垂直；（2）平面，所以，兩點到平面的距離相等，均為，為線段的中點，所以到平面的距離，再由公式得到體積.

證明：（1）取的中點，連結(jié)，

因為為等邊三角形，

所以.

又因為平面，平面平面，平面平面，

所以平面.

因為平面，

所以.

因為底面為正方形，

所以.

因為，

所以平面，

又因為平面，

所以平面平面.

（2）由（1）得平面，

所以到平面的距離.

因為底面為正方形，

所以.

又因為平面，平面，

所以平面.

所以，兩點到平面的距離相等，均為.

又為線段的中點，

所以到平面的距離.

由（1）知，平面，因為平面，所以，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)整數(shù)數(shù)列{an}共有2n（）項，滿足，，且（）．

（1）當(dāng)時，寫出滿足條件的數(shù)列的個數(shù)；

（2）當(dāng)時，求滿足條件的數(shù)列的個數(shù)．

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【題目】定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．

（1）若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；

（2）寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點、關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知動圓過定點，且與定直線相切，點在上.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）試過點且斜率為的直線與曲線相交于兩點。問：能否為正三角形？

（3）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于，與軌跡相交于點，求的最小值.

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【題目】直線與圓相交于兩點，若，為圓上任意一點，則的取值范圍是______.

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【題目】對 n N ，設(shè)拋物線 y2 2(2n 1) x ，過 P 2n, 0 任作直線 l 與拋物線交與 An， Bn兩點，則數(shù)列的前 n 項和為_____；

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【題目】如圖，已知圓的方程為，圓的方程為，若動圓與圓內(nèi)切，與圓外切．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）過直線上的點作圓的兩條切線，設(shè)切點分別是，，若直線與軌跡交于，兩點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0)，直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0，且l1和l2的距離是.

(1)求a的值.

(2)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的；③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是?若能，求出P點坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

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【題目】已知橢圓（）的左焦點為，點為橢圓上任意一點，且的最小值為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，若動直線與橢圓交于不同兩點、（、都在軸上方），且.

（i）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線的方程；

（ii）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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