設(shè)函數(shù)f（x）=
ex+e-x
2
，x≥0
ex-e-x
2
，x＜0
，若方程f（x）=a恰有一實根，則a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，0]∪（1，+∞）
B、（-∞，0）∪[1，+∞）
C、（-∞，0）∪（1，+∞）
D、（-∞，0）∪（
1
2
，+∞）
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由分段函數(shù)可知，可依次判斷其單調(diào)性，由此確定a的取值范圍．
解答： 解：當x＜0時，
易知函數(shù)f（x）=
ex-e-x
2
為增函數(shù)；
當x≥0時，
令t=ex（t≥1），其在[0，+∞）上是增函數(shù)，
且y=
t+t-1
2
在[1，+∞）上也是增函數(shù)，
則函數(shù)f（x）=
ex+e-x
2
也為增函數(shù)；
又∵f（x）=
ex-e-x
2
＜
e0-e0
2
=0，
f（x）=
ex+e-x
2
≥f（0）=1，
則若方程f（x）=a恰有一實根，則
a的取值范圍為（-∞，0）∪[1，+∞）．
故選B．
點評：本題考查了方程的根與函數(shù)的交點之間的關(guān)系，同時考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若{2，3，m2-2m-3}∩{0，-2m}={0}，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+1和函數(shù)g（x）=log2（x+3）的圖象的交點一定在（　�。�
A、第一項象限B、第二項象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)現(xiàn)有資產(chǎn)4.2億，計劃平均每年增長8%，問要使資產(chǎn)達到10億，需幾年？（列出方程，利用二分法求解，結(jié)果取整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為正數(shù)，3a=4b=6c．求證：
2
c
=
2
a
+
1
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

參數(shù)方程為
x=-1+
3
t
y=2-t
（t為參數(shù)）的直線的傾斜角（　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列﹛an﹜為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12．
（1）問2014是否是數(shù)列﹛an﹜中的項？如果是，計算它是第幾項？否則說明理由；
（2）記﹛an﹜的前n項和為Sn，若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin（x-
π
4
），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）=2f（x），求
3-cos2x
cos2x-sinxcosx
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從20名學生中隨機抽取一名，若抽中女生的概率是
2
5
，則這20名學生中有女生
 
名．

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