已知a，b，c為正數(shù)，3a=4b=6c．求證：
2
c
=
2
a
+
1
b
．
考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)3a=4b=6c=M＞1，則a=log3M，b=log4M，c=log6M，從而證明
2
c
=
2
a
+
1
b
．
解答： 證明：∵a，b，c為正數(shù)，
∴設(shè)3a=4b=6c=M＞1，
∴a=log3M，b=log4M，c=log6M，
又∵logab•logba=1，
∴
2
c
=2logM6=logM36，
2
a
=2logM3=logM9，
1
b
=logM4，
則
2
a
+
1
b
=logM9+logM4=logM36=
2
c
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足（3+i）z=10i（其中i是虛數(shù)單位，滿足i2=-1），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A、-1+3iB、1-3i
C、1+3iD、-1-3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為8，則（a2+b2）-10（a+b）的最小值為（　�。�
A、-32B、-33
C、-34D、-35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用定義法證明：
k
n+k
＜ln(1+
k
n
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，PQ是經(jīng)過點(diǎn)F1且垂直于x軸的雙曲線的弦．
（1）若∠PF2Q=90°，求該雙曲線的離心率；
（2）若△PF2Q是銳角三角形，求該雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ex+e-x
2
，x≥0
ex-e-x
2
，x＜0
，若方程f（x）=a恰有一實(shí)根，則a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，0]∪（1，+∞）
B、（-∞，0）∪[1，+∞）
C、（-∞，0）∪（1，+∞）
D、（-∞，0）∪（
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從區(qū)間[-1，4]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0，2]的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
2
5
C、
3
5
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1+ax）-loga（1-ax），其中a＞0，且a≠1，
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）-1＞0；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥log
 
(8x)
a
（a＞1）恒成立，求a的取值范圍；
（3）若f（x0）=x0-1，證明|x0|＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的雙曲線方程．
（1）焦點(diǎn)在y軸上，且過點(diǎn)（3，-4
2
）、（
9
4
，5）．
（2）已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P（
6
，2）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案