已知△的面積為，   （1）設(shè)，求正切值的取值范圍；

（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q（如圖）， 當(dāng)  取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程。

解析：（1）設(shè)

 

（2）設(shè)所求的雙曲線方程為

∴，∴

又∵，∴

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)的坐標(biāo)是或

 ，所求方程為

（借助平面向量，將三角形、圓錐曲線最值、求曲線方程、基本不等式等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)的結(jié)合起來，綜合考察學(xué)生應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解題的能力）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的面積為2 cm2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)為（　　）
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為3，且滿足0≤
AB
•
AC
≤6，設(shè)
AB
和
AC
的夾角為θ．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（θ）=2sin2(
π
4
+θ)-
3
cos2θ的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2且
AB
•
AC
=2
（1）求tanA的值；       
（2）求
2sin2
A
2
+2sin
A
2
cos
A
2
-1
cos(
π
4
-A)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•肇慶一模）已知△ABC的面積為2
2
，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，0＜C＜90°．
（1）求sin（A+B）的值；   
（2）求cos(2C+
π
4
)的值；
（3）求向量
CB
，
AC
的數(shù)量積
CB
•
AC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2，若
AB
?
BC
=-4，則角B=（　�。�
A、60°B、45°
C、30°D、135°

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