Question

如圖，直線y=kx分拋物線y=x-x²與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：先由 得 ，根據直線y=kx分拋物線y=x-x²與x軸所圍成圖形為面積相等的兩個部分得_∫^1-k[（x-x²）-kx]dx=∫¹（x-x²）dx下面利用定積分的計算公式即可求得k值．
解答：解：由 得 （0＜k＜1）．
由題設得_∫^1-k[（x-x²）-kx]dx=∫¹（x-x²）dx即_∫^1-k[（x-x²）-kx]dx=（ -）|¹=
∴（1-k）³=
∴k=1-
∴直線方程為y=（1-）x．
故k的值為：．
點評：研究平面圖形的面積的一般步驟是：（1）畫草圖；（2）解方程組，求出交點坐標；（3）確定被積函數及上、下限；（4）進行計算．