(本小題滿分12分)已知數(shù)列為方向向量的直線上,  (I)求數(shù)列的通項公式; 
(II)求證:(其中e為自然對數(shù)的底數(shù));  
(III)記
求證:
(Ⅰ) (Ⅱ)見解析(Ⅲ)見解析
(I)解:由題意,      1分
      1
為首項,為公比的等比數(shù)列。    1分
     1分
(Ⅱ)證明:

構(gòu)造輔助函數(shù)
單調(diào)遞增,



   4分
(III)證明:



時,

(當(dāng)且僅當(dāng)n=1時取等號)。3分
另一方面,當(dāng)時,


                              

(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)。
(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)。
綜上所述,有      2分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
(1)求;
(2)已知數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項公式;
(3)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列中,其中 
⑴求數(shù)列的通項公式;
⑵設(shè),證明:當(dāng)時,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分。
已知是公差為d的等差數(shù)列,是公比為q的等比數(shù)列。
(1)若,是否存在,有?請說明理由;
(2)若a、q為常數(shù),且aq0)對任意m存在k,有,試求aq滿足的充要條件;
(3)若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個連續(xù)p項的和式數(shù)列中的一項,請證明。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足對任意的,都有,

(1)求,的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列的前項和為,不等式對任意的正整數(shù) 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列{an}中,a1=2,a17=66,通項公式是項數(shù)n的一次函數(shù).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式; 
(2)88是否是數(shù)列{an}中的項.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè),令,,又
(Ⅰ)判斷數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列并證明;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù),它的前n項和Sn滿足,并且成等比數(shù)列.  
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)設(shè)為數(shù)列的前n項和,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)數(shù)列中,
(1)求的通項公式; (2)設(shè),求

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