設(shè)是定義在上的函數(shù)，當(dāng)，且時，有．

（1）證明是奇函數(shù)；

（2）當(dāng)時，（a為實數(shù)）. 則當(dāng)時，求的解析式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，試判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.

 

【答案】

（1）函數(shù)定義域?qū)ΨQ

即，函數(shù)是奇函數(shù)

（2）（3）在上是增函數(shù)

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)定義域?qū)ΨQ

即，函數(shù)是奇函數(shù)

（2）時

（3）時恒成立，在上是增函數(shù)，時，令得，在上是增函數(shù)，綜上當(dāng)時在上是增函數(shù)

考點：求函數(shù)解析式及函數(shù)性質(zhì)

點評：判斷函數(shù)奇偶性需在定義域?qū)ΨQ的條件下判斷，哪一個成立，判斷函數(shù)單調(diào)性，只需判定導(dǎo)數(shù)大于零還是小于零

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)是定義在上的函數(shù)，若 ，且對任意，滿足

    ，，則=（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間.　　對任意的上的單峰函數(shù)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.

  （1）證明：對任意的，，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間；

  （2）對給定的，證明：存在，滿足，使得由（1）所確定的含峰區(qū)間的長度不大于；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南靈寶三中高一上第三質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，當(dāng)時，，那么當(dāng)時，=                .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬突破沖刺理科數(shù)學(xué)（一）（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t，使得對于任意，有，且，則稱為M上的t級類增函數(shù)。給出4個命題

①函數(shù)上的3級類增函數(shù)

②函數(shù)上的1級類增函數(shù)

③若函數(shù)上的級類增函數(shù)，則實數(shù)a的最小值為2

④設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足：1.對任意，恒有；2.對任意，恒有；3. 對任意，，若函數(shù)是上的t級類增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為。

以上命題中為真命題的是     

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆重慶市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對任意，當(dāng)時，都有；

（1）當(dāng)時，比較的大��；

（2）解不等式；

（3）設(shè)且，求的取值范圍。

 

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