【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為右頂點為過右焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點，所得四邊形為菱形，且其面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點的直線與橢圓交于兩點，試求三角形面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由橢圓的對稱性及四邊形為菱形知，可得的縱坐標為，四邊形的面積為，結(jié)合的關系求解出，即可得到得答案.
(2) 設，設直線的方程為:由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到的表達式，求出三角形面積的表達式，再求其最大值.

（1）如圖，因橢圓的對稱性及四邊形為菱形知，

即，即①

令，得點的縱坐標為

由四邊形的面積為

故

即

又③

聯(lián)立得:

故橢圓方程為

（2）由知:

設直線的方程為:

假設.

由得:

即

由得:

，故.

令

則

設

由可知: 單調(diào)遞增，

故

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“斗拱”是中國古代建筑中特有的構(gòu)件，從最初的承重作用，到明清時期集承重與裝飾作用于一體.在立柱頂、額枋和檐檁間或構(gòu)架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)叫拱拱與拱之間墊的方形木塊叫斗.如圖所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三視圖（三視圖中的單位：分米），現(xiàn)計劃用一塊長方體的海南黃花梨木料加工成該散斗，則長方體木料的最小體積為（ ）立方分米.

A.40B.C.30D.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的中心為坐標原點焦點在軸上，右頂點到右焦點的距離與它到右準線的距離之比為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上關于軸對稱的任意兩點，設，連接交橢圓于另一點．求證：直線過定點并求出點的坐標；

（3）在（2）的條件下，過點的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍．

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【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機抽取了20人的分數(shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分數(shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）：若分數(shù)不低于95分，則稱該員工的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

2

3

4

（Ⅰ）從這20人中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的員工中任取2人，求恰有1人的分數(shù)為96的概率；

（Ⅱ）根據(jù)這20人的分數(shù)補全頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估計所有員工的平均分數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

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【題目】已知圓，點在圓內(nèi)，在過點P所作的圓的所有弦中，弦長最小值為.

（1）求實數(shù)a的值；

（2）若點M為圓外的動點，過點M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直，求點M的軌跡方程.

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【題目】近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，諸如“滴滴打車”“神州專車”等網(wǎng)約車服務在我國各：城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握網(wǎng)約車在省的發(fā)展情況，省某調(diào)查機構(gòu)從該省抽取了個城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車的兩項指標數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：

城市1

城市2

城市3

城市4

城市5

指標數(shù)

指標數(shù)

經(jīng)計算得：

（1）試求與間的相關系數(shù)，并利用說明與是否具有較強的線性相關關系(若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合)；

（2）立關于的回歸方程，并預測當指標數(shù)為時，指標數(shù)的估計值.

附：相關公式：，

參考數(shù)據(jù)：

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，E為線段的中點.

（1）證明：點F在線段上移動時，為直角三角形；

（2）若F為線段的中點，求二面角的余弦值.

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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇，生產(chǎn)線①：有A，B兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為15萬元；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元.生產(chǎn)線②：有a，b兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為14萬元；若a工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬元；若b工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加13萬元.

（1）若選擇生產(chǎn)線①，求生產(chǎn)成本恰好為18萬元的概率；

（2）為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線？請說明理由.

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【題目】已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）曲線與曲線有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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