【題目】已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）的普通方程為，；曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，可消去得的普通方程；根據(jù)正弦差角公式展開，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，代入化簡即可.

（2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的方程，聯(lián)立后畫出函數(shù)圖像，結(jié)合圖像即可求得的取值范圍.

（1），，

化簡可得的普通方程為，；

.

曲線的直角坐標(biāo)方程為

（2）由（1）知，曲線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，

即方程在上有兩個(gè)不同實(shí)根，

即與在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

的函數(shù)圖像如下圖所示：

結(jié)合圖形知.

所以的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為右頂點(diǎn)為過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，所得四邊形為菱形，且其面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試求三角形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認(rèn)識，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法．我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“- ”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“--”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：

卦名

符號

表示的二進(jìn)制數(shù)

表示的十進(jìn)制數(shù)

坤

000

0

震

001

1

坎

010

2

兌

011

3

依此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“ ”表示的十進(jìn)制數(shù)是（ ）

A. 18B. 17C. 16D. 15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且的極小值為.為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

（1）求和的值；

（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍恰好是，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形(圖①)中，與均為直角三角形且有公共斜邊，設(shè)，∠，∠，將沿折起，構(gòu)成如圖②所示的三棱錐，且使=.

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為，其右焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)(，不是左右頂點(diǎn))，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線C和直線的直角坐標(biāo)系方程；

（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，部分對應(yīng)值如下表：

0

4

5

1

2

2

1

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，關(guān)于的命題正確的是（ ）

A.函數(shù)是周期函數(shù)

B.函數(shù)在上是減函數(shù)

C.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0，1，2，3，4

D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有 4個(gè)零點(diǎn)

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