【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線C和直線的直角坐標(biāo)系方程；

（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）曲線，直線；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)即可求出曲線方程，根據(jù)直線的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的公式即可求出直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）由于點(diǎn)，，均在直線上，所以利用直線參數(shù)方程的幾何意義，與曲線聯(lián)立，求出根，即可求出的值.

（1）由題知，，

消去有，

即曲線，

因?yàn)?/span>，

即直線；

（2）易知點(diǎn)在直線上，且直線的傾斜角為，

則直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

因?yàn)橹本�與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，

所以有，

解得，，

根據(jù)參數(shù)的幾何意義有，,

有，，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇，生產(chǎn)線①：有A，B兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為15萬元；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元.生產(chǎn)線②：有a，b兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為14萬元；若a工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬元；若b工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加13萬元.

（1）若選擇生產(chǎn)線①，求生產(chǎn)成本恰好為18萬元的概率；

（2）為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會(huì)給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，面為矩形，面面，.

（1）求證：面面；

（2）已知多面體各頂點(diǎn)均在同一球面上，且該球的表面積為，，當(dāng)這個(gè)多面體的體積取得最大值時(shí)求其側(cè)視圖的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為單調(diào)遞增數(shù)列，為其前項(xiàng)和，

(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新中國(guó)成立70周年以來，黨中央國(guó)務(wù)院高度重視改善人民生活，始終把提高人民生活水平作為一切工作的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)城鄉(xiāng)居民收入大幅增長(zhǎng)，居民生活發(fā)生了翻天覆地的變化.下面是1949年及2015年~2018年中國(guó)居民人均可支配收入（元）統(tǒng)計(jì)圖.以下結(jié)論中不正確的是（ ）

A.20l5年-2018年中國(guó)居民人均可支配收入與年份成正相關(guān)

B.2018年中居民人均可支配收入超過了1949年的500倍

C.2015年-2018年中國(guó)居民人均可支配收入平均超過了24000元

D.2015年-2018年中圍居民人均可支配收入都超過了1949年的500倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，是等邊三角形，點(diǎn)在棱上，平面平面．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值的最大值；

（3）設(shè)直線與平面相交于點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡(luò)商城在年月日開展“慶元旦”活動(dòng)，當(dāng)天各店鋪銷售額破十億，為了提高各店鋪銷售的積極性，采用搖號(hào)抽獎(jiǎng)的方式，抽取了家店鋪進(jìn)行紅包獎(jiǎng)勵(lì).如圖是抽取的家店鋪元旦當(dāng)天的銷售額（單位：千元）的頻率分布直方圖.

（1）求抽取的這家店鋪，元旦當(dāng)天銷售額的平均值；

（2）估計(jì)抽取的家店鋪中元旦當(dāng)天銷售額不低于元的有多少家；

（3）為了了解抽取的各店鋪的銷售方案，銷售額在和的店鋪中共抽取兩家店鋪進(jìn)行銷售研究，求抽取的店鋪銷售額在中的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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