Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x²+2x，若f（2-a²）＞f（a），則實(shí)數(shù)α的取值范圍

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x） 是定義在R 上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0 時(shí)，f（x）=x²+2x．可得出函數(shù)在R上是增函數(shù)，由此性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解不等式，解出參數(shù)范圍即可

解答： 解：函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0 時(shí)，f（x）=x²+2x，
由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在（0，+∞）上是增函數(shù)，
又函數(shù)f（x） 是定義在R 上的奇函數(shù)，
故函數(shù)f（x） 是定義在R 上的增函數(shù)，
∵f（2-a²）＞f（a），
∴2-a²＞a，解得：-2＜a＜1，
實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（-2，1），
故答案為：（-2，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，求解本題關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得出函數(shù)在R上的單調(diào)性，利用單調(diào)性將不等式f（2-a²）＞f（a）轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，求出實(shí)數(shù)a 的取值范圍，本題是奇偶性與單調(diào)性結(jié)合的一類最主要的題型．