設(shè)定義在上的函數(shù)
是最小正周期為
的偶函數(shù),
是
的導函數(shù).當
時,
;當
且
時,
.則函數(shù)
在
上的零點個數(shù)為 .
解析試題分析:考查函數(shù)在區(qū)間
上的零點個數(shù)情況,即考查函數(shù)
與余弦函數(shù)的圖象在
上的公共點個數(shù):當
且
時,由于
,則當
時,
,
令,則函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,同理函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減,又由于函數(shù)
是偶函數(shù),如下圖可知,函數(shù)
的圖象與余弦曲線在區(qū)間
有且僅有兩個公共點,由于函數(shù)
的最小正周期為
,則函數(shù)
也是以
為最小正周期的周期函數(shù),故函數(shù)
的圖象與余弦曲線在區(qū)間
、
上均有兩個公共點,故函數(shù)
的圖象與余弦曲線在區(qū)間
共有
個公共點,故函數(shù)
在
上的零點個數(shù)為
.
考點:導數(shù)、函數(shù)的周期性、函數(shù)的零點、函數(shù)的圖象
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