Question

S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₆＞S₇＞S₅，則下列命題正確的是

 

．
①d＜0；     ②S₁₁＞0；  ③S₁₂＜0；    ④數(shù)列的最大項(xiàng)為S₁₁．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：依題意，可求得a₆＞0，a₇＜0，a₆+a₇＞0，利用等差數(shù)列的概念及性質(zhì)對(duì)①②③④四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．

解答： 解：∵{a_n} 是等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，且S₆＞S₇＞S₅，
∴a₆＞0，a₇＜0，a₆+a₇＞0；
∴d=a₇-a₆＜0，故①正確；
S₁₁=

11(a1+a11)

2

=11a₆＞0，故②正確；
同理可得，S₁₂=6（a₆+a₇）＞0，故③錯(cuò)誤；
由以上分析可知，公差d＜0，a₆＞0，a₇＜0，故數(shù)列{S_n}中的最大項(xiàng)為S₆，非S₁₁，故④錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的命題是①②．
故答案為①②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的概念及性質(zhì)應(yīng)用，突出考查數(shù)列{S_n}中的最值問(wèn)題，考查化歸思想與分析、運(yùn)算能力，屬于中檔題．