Question

已知等差數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的首項(xiàng)a₁＞0，設(shè)S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₄=S₁₁，則當(dāng)S_n取得最大值時(shí)n的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由S₄=S₁₁，得S₁₁-S₄=a₅+a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁=7a₈=0，從而a₈=0，a₇＞0，由此得到當(dāng)n=7或n=9時(shí)S_n取得最大值．

解答： 解：∵S₄=S₁₁，
∴S₁₁-S₄=a₅+a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁=7a₈=0，
∴a₈=0，
∵a₁＞0，
∴數(shù)列{a_n}為遞減數(shù)列，
∴a₇＞0，
∴當(dāng)n=7或n=8時(shí)S_n取得最大值．
故答案為：7或8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)n的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．