Question

下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=

π

3

成軸對(duì)稱圖形的（　�。�

• A、y=sin（2x-

  π

  3

  ）
• B、y=sin（2x+

  π

  6

  ）
• C、y=sin（2x-

  π

  6

  ）
• D、y=sin（

  1

  2

  x+

  π

  6

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：逐一檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的周期性和圖象的對(duì)稱性，從而得出結(jié)論．

解答： 解：對(duì)于y=sin（2x-

π

3

），它的周期為π，當(dāng)x=

π

3

時(shí)，函數(shù)y=sin（2x-

π

3

）=

3

2

，不是最值，
故函數(shù)的圖象不關(guān)于直線x=

π

3

成軸對(duì)稱圖形，故排除A．
對(duì)于y=sin（2x+

π

6

），它的周期為π，當(dāng)x=

π

3

時(shí)，函數(shù)y=sin（2x-

π

3

）=

1

2

，不是最值，
故函數(shù)的圖象不關(guān)于直線x=

π

3

成軸對(duì)稱圖形，故排除B．
由于函數(shù)y=sinsin（2x-

π

6

）的周期為

2π

2

=π，當(dāng)x=

π

3

時(shí)，函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）=2取得最大值，
故函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

成軸對(duì)稱，故C滿足條件．
對(duì)于y=sin（

1

2

x+

π

6

），由于函數(shù)的周期為

2π

1 2

=4π，不滿足條件，故排除D．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性和圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．