Question

若直線ax+by+c=0（ab≠0）在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則a，b，c滿足的條件是（　　）

• A、a=b
• B、|a|=|b|
• C、c=0或a=b
• D、c=0或|a|=|b|

Answer 1

考點(diǎn)：直線的截距式方程

專題：直線與圓

分析：當(dāng)c=0時(shí)，直線ax+by+c=0（ab≠0）過原點(diǎn)，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，當(dāng)c≠0時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為-

c

b

和-

c

a

，由題意可得-

c

b

=-

c

a

，故a=b，由此得出結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)c=0時(shí)，直線ax+by+c=0（ab≠0）過原點(diǎn)，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．
當(dāng)c≠0時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為-

c

b

和-

c

a

，由題意可得-

c

b

=-

c

a

，故a=b．
綜上，當(dāng)c=0或c≠0且a=b時(shí)，直線ax+by+c=0（ab≠0）在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的一般式方程，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．