設(shè)a，b∈R+，a+b-2a2b2=4，則
1
a
+
1
b
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：先根據(jù)條件a+b=4+2a2b2，原式轉(zhuǎn)化為
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
═
4
ab
+2ab，利用基本不等式即可求出最小值．
解答： 解：∵a+b-2a2b2=4，
∴a+b=4+2a2b2，
∴
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
=
4+2a2b2
ab
=
4
ab
+2ab≥2
4
ab
•2ab
=4
2
，當(dāng)且僅當(dāng)ab=
2
取等號(hào)，
故
1
a
+
1
b
的最小值是4
2
，
故答案為：4
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本的不等式的應(yīng)用，注意不等式成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥BB1C1C，BC=1，AB=BB1=2，∠BCC1=
π
3
．
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）P是線(xiàn)段BB1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)平面C1AP⊥平面AA1B1B時(shí)，求線(xiàn)段B1P的長(zhǎng)；
（Ⅲ）若E為BB1的中點(diǎn)，求二面角C1-AE-A1平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x．
（1）畫(huà)出偶函數(shù)f（x）的圖象的草圖，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)直線(xiàn)y=k（k∈R）與函數(shù)y=f（x）恰有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=3lnx+x2-
3
x+
3
在點(diǎn)(
3
，f(
3
))處的切線(xiàn)斜率是（　　）
A、-2
3
B、
3
C、2
3
D、4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若（2a-c）
AB
•
BC
=c
BC
•
CA

（Ⅰ）求∠B的大��；
（Ⅱ）若f（x）=2sin2x•cos
B
2
+2cos2x•sin
B
2
，x∈[-
5π
12
，
π
12
]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增加的，又f（3）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集為（　　）
A、（-3，0）∪（3，+∞）
B、（-3，0）∪（0，3）
C、（-∞，-3）∪（3，+∞）
D、（-∞，-3）∪（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，nan-1=（n-1）an-n（n-1），n≥2且n∈N+
（Ⅰ）證明：數(shù)列{
an
n
}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=3n-1•
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0a、b為常數(shù)）滿(mǎn)足f（1-x）=f（1+x），且方程f（x）=x有兩相等實(shí)根
（1）求f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間x∈[-1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線(xiàn)ax+by+c=0（ab≠0）在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則a，b，c滿(mǎn)足的條件是（　�。�
A、a=b
B、|a|=|b|
C、c=0或a=b
D、c=0或|a|=|b|

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同步練習(xí)冊(cè)答案