（2008•如東縣三模）在（2x-3y）10的展開式中，求：
（1）二項(xiàng)式系數(shù)的和；
（2）各項(xiàng)系數(shù)的和；
（3）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和
（4）奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和
（5）x的奇次項(xiàng)系數(shù)和．
分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的定義可得二項(xiàng)式系數(shù)和為
C
0
10
+
C
1
10
+…
C
10
10
，運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）令x=y=1，可得各項(xiàng)系數(shù)和．
（3）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為
C
0
10
+
C
2
10
+…
C
10
10
，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為
C
1
10
+
C
3
10
+…
C
9
10
．
（4）在二項(xiàng)式展開式中，令x=y=1，得a0+a1+…+a10=1，令x=1，y=-1，得a0-a1+…+a10=510，
兩式相加除以2求得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和．
（5）由（4）可得x的奇次項(xiàng)的系數(shù)為a1+a3+…+a9的值．
解答：解：（1）二項(xiàng)式系數(shù)和為
C
0
10
+
C
1
10
+…
C
10
10
=210．
（2）令x=y=1，各項(xiàng)系數(shù)和為（2-3）10=（-1）10=1．
（3）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為
C
0
10
+
C
2
10
+…
C
10
10
=29，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為
C
1
10
+
C
3
10
+…
C
9
10
=29．
（4）設(shè)（2x-3y）10=a0x10+a1x9y+…+a10y10，令x=y=1，得a0+a1+…+a10=1，
令x=1，y=-1，得a0-a1+…+a10=510，兩式相加可得a0+a2+…+a10=
1+510
2
，a1+a3+…+a9=
1-510
2
，
故奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為
1+510
2
．
（5）由（4）可得x的奇次項(xiàng)的系數(shù)為a1+a3+…+a9=
1-510
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開
式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•如東縣三模）函數(shù)y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中mn＞0，則
1
m
+
2
n
的最小值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•如東縣三模）（理）若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點(diǎn)，并且M、N關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，則不等式組
kx-y+1≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面區(qū)域的面積是
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•如東縣三模）設(shè)sinα=
3
5
（
π
2
＜a＜π），tan（π-β）=
1
2
，則tan（α-2β）的值為
7
24
7
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•如東縣三模）（文）不等式組
y≤x+1
y≥0
x+y≤0
表示的平面區(qū)域的面積是
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•如東縣三模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)k＞0，使|f（x）|≤
k
2010
|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f（x）為“誠毅”函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=x2；  
②f（x）=sinx+cosx；  
③f（x）=
x
x2+x+1
；  
④f（x）=3x+1；
其中f（x）是“誠毅”函數(shù)的序號(hào)為
③
③
．

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