【題目】已知橢圓G： 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2 ， 短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1和B2 ， 點(diǎn)P在橢圓G上，且滿足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|．當(dāng)b變化時(shí)，給出下列三個(gè)命題： ①點(diǎn)P的軌跡關(guān)于y軸對(duì)稱；
②存在b使得橢圓G上滿足條件的點(diǎn)P僅有兩個(gè)；
③|OP|的最小值為2，
其中，所有正確命題的序號(hào)是 ．

【答案】①③
【解析】解：橢圓G： 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為

F1（ ，0）和F2（﹣ ，0），

短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1（0，﹣b）和B2（0，b），

設(shè)P（x，y），點(diǎn)P在橢圓G上，且滿足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|，

由橢圓定義可得，|PB1|+|PB2|=2a=2 ＞2b，

即有P在橢圓 + =1上．

對(duì)于①，將x換為﹣x方程不變，則點(diǎn)P的軌跡關(guān)于y軸對(duì)稱，

故①正確；

對(duì)于②，由圖象可得軌跡關(guān)于x，y軸對(duì)稱，且0＜b＜ ，

則橢圓G上滿足條件的點(diǎn)P有4個(gè)，

不存在b使得橢圓G上滿足條件的點(diǎn)P僅有兩個(gè)，故②不正確；

對(duì)于③，由圖象可得，當(dāng)P滿足x2=y2，即有6﹣b2=b2，即b= 時(shí)，

|OP|取得最小值，可得x2=y2=2，即有|OP|的最小值為2，故③正確．

所以答案是：①③．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，某物流公司每天的業(yè)務(wù)中，從甲地到乙地的可配送的貨物量X（40≤X＜200，單位：件）的頻率分布直方圖，如圖所示，將頻率視為概率，回答以下問題．
（1）求該物流公司每天從甲地到乙地平均可配送的貨物量；
（2）該物流公司擬購置貨車專門運(yùn)營(yíng)從甲地到乙地的貨物，一輛貨車每天只能運(yùn)營(yíng)一趟，每輛車每 趟最多只能裝載40 件貨物，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車．若發(fā)車，則每輛車每趟可獲利1000 元；若未發(fā)車，
則每輛車每天平均虧損200 元．為使該物流公司此項(xiàng)業(yè)務(wù)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)最大，該物流公司應(yīng)該購置幾輛貨
車？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD相交于點(diǎn)F．若AB=2， ，∠BAD=45°，則 =（ ）

A.
B.1
C.﹣
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：函數(shù)f（x）=x3+ax2+x在R上是增函數(shù)；命題q：若函數(shù)g（x）=ex﹣x+a在區(qū)間[0，+∞）沒有零點(diǎn)．
（1）如果命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將集合M={1，2，3，…15}表示為它的5個(gè)三元子集（三元集：含三個(gè)元素的集合）的并集，并且這些三元子集的元素之和都相等，則每個(gè)三元集的元素之和為；請(qǐng)寫出滿足上述條件的集合M的5個(gè)三元子集 ． （只寫出一組）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于無窮數(shù)列{an}，記T={x|x=aj﹣ai ， i＜j}，若數(shù)列{an}滿足：“存在t∈T，使得只要am﹣ak=t（m，k∈N*且m＞k），必有am+1﹣ak+1=t”，則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P（t）． （Ⅰ）若數(shù)列{an}滿足 判斷數(shù)列{an}是否具有性質(zhì)P（2）？是否具有性質(zhì)P（4）？
（Ⅱ）求證：“T是有限集”是“數(shù)列{an}具有性質(zhì)P（0）”的必要不充分條件；
（Ⅲ）已知{an}是各項(xiàng)為正整數(shù)的數(shù)列，且{an}既具有性質(zhì)P（2），又具有性質(zhì)P（5），求證：存在整數(shù)N，使得aN ， aN+1 ， aN+2 ， …，aN+k ， …是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為研究學(xué)生語言學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)對(duì)高二200名學(xué)生英語和語文某次考試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析．將200名學(xué)生編號(hào)為001，002，…，200，采用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取10名學(xué)生，將10名學(xué)生的兩科成績(jī)（單位：分）繪成折線圖如下：
（Ⅰ）若第一段抽取的學(xué)生編號(hào)是006，寫出第五段抽取的學(xué)生編號(hào)；
（Ⅱ）在這兩科成績(jī)差超過20分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求2人成績(jī)均是語文成績(jī)高于英語成績(jī)的概率；
（Ⅲ）根據(jù)折線圖，比較該校高二年級(jí)學(xué)生的語文和英語兩科成績(jī)，寫出你的結(jié)論和理由．

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【題目】已知正△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是 ．

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【題目】如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，底面ABCD為邊長(zhǎng)為 的正方形，PA⊥BD．

（1）求證：PB=PD；
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