Question

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，某物流公司每天的業(yè)務(wù)中，從甲地到乙地的可配送的貨物量X（40≤X＜200，單位：件）的頻率分布直方圖，如圖所示，將頻率視為概率，回答以下問題．
（1）求該物流公司每天從甲地到乙地平均可配送的貨物量；
（2）該物流公司擬購(gòu)置貨車專門運(yùn)營(yíng)從甲地到乙地的貨物，一輛貨車每天只能運(yùn)營(yíng)一趟，每輛車每 趟最多只能裝載40 件貨物，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車．若發(fā)車，則每輛車每趟可獲利1000 元；若未發(fā)車，
則每輛車每天平均虧損200 元．為使該物流公司此項(xiàng)業(yè)務(wù)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)最大，該物流公司應(yīng)該購(gòu)置幾輛貨
車？

Answer 1

【答案】
（1）解：在區(qū)間[120，160）的頻率為 ，

該物流公司每天從甲地到乙地平均可配送的貨物量：

（2）解：從甲地到乙地的可配送貨物量X在[40，80），[80，120），[120，160），[160，200）的概率分別為 ．

設(shè)運(yùn)輸公司每天的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)為Y．

①若購(gòu)置1輛車，則Y的值為1000；

②若購(gòu)置2輛車，則Y的可能取值為2000，800，其分而列為

Y	2000	800
P

故 ；

③若購(gòu)置3輛車，則Y的可能取值為3000，1800，600，其分布列為

Y	3000	1800	600
P

故 ；

④若購(gòu)置4輛車，則Y的可能取值為4000，2800，1600，400其分布列為

Y	4000	2800	1600	400
P

故 ；

因?yàn)?400＞2350＞1850＞1000，

所以為使運(yùn)輸公司每天的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)最大，該公司應(yīng)購(gòu)置3輛車

【解析】（1）計(jì)算配送量X在[120，60）上的概率，使用組中值代替各小組的平均值，利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算；（2）設(shè)每天的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)為Y，對(duì)購(gòu)置車輛數(shù)進(jìn)行依次討論，分別計(jì)算E（Y），根據(jù)E（Y）的大小關(guān)系作出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列即可以解答此題．