Question

若tanα=

1

2

，則tan(2α+

π

4

)=

-7

．

Answer 1

分析：利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)tan2α，將tanα的值代入求出tan2α的值，再將所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將tan2α的值代入，即可求出值．

解答：解：∵tanα=

1

2

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

4

3

，
則tan（2α+

π

4

）=

tan2α+1

1-tan2α

=

4 3 +1

1- 4 3

=-7．
故答案為：-7

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．