Question

【題目】江蘇省從2021年開始，高考取消文理分科，實行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位學生必須從物理、歷史中選擇一個科目且只能選擇一個科目，某校為了解高一年級學生對“1”的選課情況，隨機抽取了100名學生進行問卷調(diào)查，如下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表.

性別	選擇物理	選擇歷史	總計
男生	50	b	m
女生	c	20	40
總計			100

（1）求m，b，c的值；

（2）請你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由.

附：對于2×2列聯(lián)表

	類1	類2	合計
類A	a	b	a＋b
類B	c	d	c＋d
合計	a＋c	b＋d	a＋b＋c＋d

有，其中.

P()	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)；答案見解析.

【解析】

（1）根據(jù)樣本容量為100可以先計算出，再依次計算出；

（2）利用題目所給公式計算出的值，與比較，若的值大于，則認為有的把握認為選擇科目與性別有關(guān).

解：（1）隨機抽取的名學生中女生為人，則男生有人，

所以；

（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下2×2的列聯(lián)表：

性別	選擇物理	選擇歷史	總計
男生
女生
總計

則K2的觀測值：，

因為12.7＞7.879，

所以有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關(guān).