Question

某次面試共備有8道題，面試者甲能夠答對(duì)其中的4道題．測試者每次從8題中隨機(jī)選擇5題發(fā)問，并規(guī)定至少答對(duì)3題方能通過．
（1）求甲在面試時(shí)答對(duì)的題數(shù)X的分布列；
（2）求甲通過面試的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由已知得X的可能取值為1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．
（2）甲通過面試的概率P=P（X=3）+P（X=4）．

解答： 解：（1）由已知得X的可能取值為1，2，3，4，
P（X=1）=

C 1 4 C 4 4

C 5 8

=

4

56

=

1

14

，
P（X=2）=

C 2 4 C 3 4

C 5 8

=

24

56

=

3

7

，
P（X=3）=

C 3 4 C 2 4

C 5 8

=

3

7

，
P（X=4）=

C 4 4 C 1 4

C 5 8

=

1

14

，
∴X的分布列為：

X	1	2	3	4
P	1 14	3 7	3 7	1 14

（2）甲通過面試的概率：
P=P（X=3）+P（X=4）=

3

7

+

1

14

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意排列組合的性質(zhì)的合理運(yùn)用．