15．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{{a^x}，x≥1}\end{array}}\right.$是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是$[\frac{1}{6}，\frac{1}{3}）$．

分析 由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{（3a-1）+4a≥a}\\{0＜a＜1}\end{array}\right.$，由此求得a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{{a^x}，x≥1}\end{array}}\right.$是R上的減函數(shù)，∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{（3a-1）+4a≥a}\\{0＜a＜1}\end{array}\right.$，求得$\frac{1}{6}$≤a＜$\frac{1}{3}$，
故答案為：$[\frac{1}{6}，\frac{1}{3}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，若△ABC的面積為$2\sqrt{3}$，$B=\frac{π}{3}$，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=（　　）
A．4B．-4C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知集合$M=\{x|\frac{x}{x-2}≤0\}$，N={y|y=-x2+3，x∈R}，則M∩N=（　�。�
A．（0，2）B．（2，3）C．[0，2）D．（0，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．函數(shù)f（x）=ax+$\frac{x}$（a，b是非零實(shí)數(shù)）的圖象過點(diǎn)（1，3）和（2，3）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）奇偶性，并給出證明；
（3）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若2＜a＜3，化簡(jiǎn)$\root{3}{{{{（2-a）}^3}}}+\root{4}{{{{（3-a）}^4}}}$的結(jié)果是（　�。�
A．5-2aB．2a-5C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={x|ln（x-1）≤0}，B={x|-1≤x≤3}，則A∩B等于（　�。�
A．[-1，3]B．[-1，2]C．（1，2]D．[1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若A（3，$\frac{2π}{3}$），B（4，$\frac{π}{6}$），則|AB|=____（注A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為極坐標(biāo)）（　　）
A．4B．5C．4$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．有一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
A．48πB．36πC．24πD．12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知集合A={x|2≤2x≤4}，B={x|0＜log2x＜2}，則A∪B=（　　）
A．[1，4]B．[1，4）C．（1，2）D．[1，2]

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