【題目】在如圖所示的幾何體中，是的中點(diǎn)，.

（1）已知，，求證：平面；

（2）已知分別是和的中點(diǎn)，求證： 平面.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù),所以平面就是平面,連接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底邊，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，所以,,即證得平面的條件；（2）要證明線面平行，可先證明面面平行，取的中點(diǎn)為，連接，，根據(jù)中位線證明平面平面,即可證明結(jié)論.

試題解析：證明：（1）∵，∴與確定平面.

如圖①，連結(jié). ∵，是的中點(diǎn)，∴.同理可得.

又，平面，∴平面，即平面.

（2）如圖②，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，.

在中，∵分別是的中點(diǎn)，∴.

又，∴.

在中，∵分別是的中點(diǎn)，∴.

又，∴平面平面.

∵平面，∴平面.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直線,半徑為的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方．

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)（在軸上方,B在軸下方），問在軸正半軸上是否存在定點(diǎn),使得軸平分？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（1）求橢圓的方程；

（2）若，求直線的方程；

（3）求面積的最大值.

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