定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[2，4]時，f（x）=x2+2xf′（2），則f（-數(shù)學(xué)公式）與f（數(shù)學(xué)公式）的大小關(guān)系是


  1. A.
    f（-數(shù)學(xué)公式）=f（數(shù)學(xué)公式）
  2. B.
    f（-數(shù)學(xué)公式）＜f（數(shù)學(xué)公式）
  3. C.
    f（-數(shù)學(xué)公式）＞f（數(shù)學(xué)公式）
  4. D.
    不確定
B
分析：本題是一個比較函數(shù)大小的題，一般借助函數(shù)的單調(diào)性比較大小，由題設(shè)條件知函數(shù)是一個偶函數(shù)，且周期是4，由于已知x∈[2，4]時的函數(shù)解析式，故可以利用函數(shù)的性質(zhì)將f（-）與f（）兩個函數(shù)值的計算問題轉(zhuǎn)化到[2，4]上求值，然后再比較大小，選出正確選項
解答：由題意義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），故函數(shù)是一個偶函數(shù)，且周期為4又函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，x∈[2，4]時，f（x）=x2+2xf′（2），故有f′（2）=2×2+2f′（2），得f′（2）=-4
所以x∈[2，4]時，f（x）=x2-8x，
f（-）=f（-+4）=-28=-，
f（）=f（）=f（）=f（-）=f（）=-
所以有f（-）＜f（）
故選B
點評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合及求導(dǎo)的運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)運算，函數(shù)奇偶性的判斷及函數(shù)周期性的定義，本題涉及到函數(shù)性質(zhì)較多，解題時要注意利用函數(shù)的性質(zhì)準確做出判斷
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、若函數(shù)y=f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x0）=0是x0為函數(shù)y=f（x）的極值點的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在x=1處的切線方程是y=-x+2，則f（1）+f'（1）=（　�。�
A、-1
B、
1
2
C、2
D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[2，4]時，f（x）=x2+2xf′（2），則f（-
1
2
）與f（
16
3
）的大小關(guān)系是（　　）
A、f（-
1
2
）=f（
16
3
）
B、f（-
1
2
）＜f（
16
3
）
C、f（-
1
2
）＞f（
16
3
）
D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）、g（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，則當(dāng)a＜x＜b時有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）對任意x∈R都有f（x）=f（-x），且當(dāng)x≠0時，有x•f′（x）＜0，現(xiàn)設(shè)a=f（-sin32°），b=f（cos32°），則實數(shù)a，b的大小關(guān)系是
a＞b
a＞b
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案