Question

【題目】下列三個(gè)命題中

①“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件;

②“a=3”是“直線(xiàn)ax+2y+3a=0與直線(xiàn)3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件;

③“雙曲線(xiàn)上任意點(diǎn)M到兩條漸近線(xiàn)距離的積為定值”的逆否命題

其中是真命題的為________

Answer 1

【答案】③

【解析】分析：對(duì)題設(shè)逐一分析即可. ①先將原式化簡(jiǎn)，②根據(jù)垂直條件即可

詳解：①“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件;由二倍角公式可得：

原式=，所以要最小正周期為π，由周期公式得，故為充要條件錯(cuò)誤，②“a=3”是“直線(xiàn)ax+2y+3a=0與直線(xiàn)3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件;當(dāng)a=3時(shí)，，故兩直線(xiàn)平行不垂直，所以錯(cuò)誤，③“雙曲線(xiàn)上任意點(diǎn)M到兩條漸近線(xiàn)距離的積為定值”的逆否命題；判斷原命題即可，設(shè)雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)M，漸近線(xiàn)為：，所以任意點(diǎn)M到兩條漸近線(xiàn)距離的積為，所以為定值，原命題正確，故逆否命題正確，所以③為真命題，

故答案為③