已知0≤x≤2，函數(shù)f（x）=4x-2x+2+7的最大值為M，最小值為m，求2M-2m的值．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先將原函數(shù)化簡(jiǎn)并整理成：f（x）=4x-2x+2+7=22x-4•2x+7，根據(jù)x的取值求出2x的取值，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用配方法可得結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=4x-2x+2+7=22x-4•2x+7，
令t=2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4，
∴f（t）=t2-4t+7=（t-2）2+3，
∴當(dāng)t=2時(shí)，最小值m=f（2）=3，
∴當(dāng)t=4時(shí)，最大值M=f（4）=7，
∴2M-2m=21=2．
點(diǎn)評(píng)：考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方求最值的方法，這種方法是中學(xué)階段常用的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①“x＞y”是“l(fā)gx＞lgy”的充要條件；
②“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分條件；
③“k=
3
”是“直線(xiàn)y=kx+2與圓x2+y2=1相切”的充分不必要條件；
④“α＞β”是“sinα＞sinβ”既不充分又不必要條件．
A、3 個(gè)
B、4 個(gè)
C、1 個(gè)
D、2個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（-3，-4），則與
a
共線(xiàn)的單位向量是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把數(shù)列{
1
2n-1
}的所有數(shù)按照從大到小的原則寫(xiě)成如下數(shù)表．第k行有2k-1個(gè)數(shù)，第t行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（8，17）=
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是拋物線(xiàn)y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l：2x-y+3=0和y軸的距離之和的最小值是（　�。�
A、
3
B、
5
C、2
D、
5
-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），離心率e=
2
5
，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（1，0）滿(mǎn)足(
MA
+
MB
)⊥
AB
，求直線(xiàn)l的方程；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N，使得C、B、N三點(diǎn)共線(xiàn)？若存在，求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在y軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線(xiàn)C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），以?huà)佄锞�(xiàn)C1上一點(diǎn)C2為圓心的圓過(guò)定點(diǎn)A（0，1），記M，N為圓C2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)C1的方程；
（2）當(dāng)圓心C2在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷|MN|是否為一定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)圓心C2在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記|AM|=m，|AN|=n，求
m
n
+
n
m
的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的左右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓上，且
PF1
•
PF2
=0，求|
PF1
-
PF2
|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2x2-4x-1，x∈[-1，2]的值域?yàn)?div id="upf7lgm" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案