【題目】已知{an}是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且 ﹣ = ，S6=63．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對任意的n∈N* ， bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{（﹣1）n bn2}的前2n項(xiàng)和．

【答案】
（1）

解：設(shè){an}的公比為q，則 ﹣ = ，即1﹣ = ，

解得q=2或q=﹣1．

若q=﹣1，則S6=0，與S6=63矛盾，不符和題意．∴q=2，

∴S6= =63，∴a1=1．

∴an=2n﹣1


（2）

解：∵bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng)，

∴bn= （log2an+log2an+1）= （log22n﹣1+log22n）=n﹣ ．

∴bn+1﹣bn=1．

∴{bn}是以 為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．

設(shè){（﹣1）nbn2}的前n項(xiàng)和為Tn，則

Tn=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n= = =2n2．


【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1 ， 得出通項(xiàng)公式；
（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出bn ， 使用分項(xiàng)求和法和平方差公式計(jì)算．
本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)，分項(xiàng)求和的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)a，b，c是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足.若實(shí)數(shù)d是方程的一個解，那么下列三個判斷：①d<a；②d<b；③d<c中有可能成立的個數(shù)為（　�。�

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某中學(xué)高中某學(xué)科競賽中，該中學(xué)100名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示．

（1）求這100名考生的競賽平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；

（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)？

合格

優(yōu)秀

合計(jì)

男生

18

女生

25

合計(jì)

100

附：．

0.050

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的一動點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[140，200]，樣本數(shù)據(jù)分組為[140，150），[150，160），[160，170），[170，180），[180，190），[190，200]．

（1）求圖中a的值；

（2）若頻率視為概率，從這批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，求至少有2件產(chǎn)品的凈重在[160，180）中的概率；

（3）若產(chǎn)品凈重在[150，190）為合格產(chǎn)品，其余為不合格產(chǎn)品，從這20件抽樣產(chǎn)品中任取2件，記X表示選到不合格產(chǎn)品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列
（1）在等差數(shù)列{an}中，a6=10，S5=5，求該數(shù)列的第8項(xiàng)a8；
（2）在等比數(shù)列{bn}中，b1+b3=10，b4+b6= ，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論錯誤的是 （ ）

A. 若“且”與“或”均為假命題，則真假.

B. 命題“存在”的否定是“對任意”

C. “”是“”的充分不必要條件.

D. “若則a<b”的逆命題為真.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2 ．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=.

（1）求證：A1B⊥B1C；

（2）求二面角A1—B1C—B的余弦值.

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