【題目】已知，，，：，：.給出以下四個命題：

①分別過點，，作的不同于軸的切線，兩切線相交于點，則點的軌跡為橢圓的一部分；

②若，相切于點，則點的軌跡恒在定圓上；

③若，相離，且，則與，都外切的圓的圓心在定橢圓上；

④若，相交，且，則與，一個內(nèi)切一個外切的圓的圓心的軌跡為橢圓的一部分.

則以上命題正確的是__________.

【答案】①②④

【解析】

由圓與圓的位置關(guān)系和橢圓、雙曲線的定義，逐一判斷可得答案.

對于①，如圖所示，

，

故點M恒在以E，F為焦點，AB為長軸的橢圓上，①正確；

對于②，若與x軸相切于點A，與x軸相切于點B，由題意知相外切，且，相切于點H，過點H作兩圓公切線，交x軸于點Q，如圖所示，

則，故Q與O點重合，所以，故點H的軌跡恒在定圓上，②正確；

對于③設與，都相切的圓的圓心為T，半徑為r，則T滿足，，得到，故圓心T的軌跡是雙曲線的一部分，③不正確，

對于④設與，一個內(nèi)切一個外切的圓的圓心為P，半徑為r，則點P滿足，，所以，所以點P的軌跡為橢圓的一部分. ④正確.

故答案為：①②④

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：

①f（x）的圖像關(guān)于y軸對稱．

②f（x）的圖像關(guān)于原點對稱．

③f（x）的圖像關(guān)于直線x=對稱．

④f（x）的最小值為2．

其中所有真命題的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知斜率為1的直線交拋物線：（）于，兩點，且弦中點的縱坐標為2.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）記點，過點作兩條直線，分別交拋物線于，（，不同于點）兩點，且的平分線與軸垂直，求證：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為，左焦點為，及點，且、、成等比數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率不為的動直線過點且與橢圓相交于、兩點，記，線段上的點滿足，試求（為坐標原點）面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的前項中的最大項為，最小項為，設.

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定下列四個命題，其中真命題是（ ）

A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行

B.若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行

C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行

D.若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是直角梯形，，，，，，.以為折痕將折起，使點到達的位置，且，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細證明如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中，底面是正方形，且， ．

（1）求證： ；

（2）若動點在棱上，試確定點的位置，使得直線與平面所成角的正弦值為．

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