13．求證：函數(shù)f（x）=$\frac{x+a}{x+1}$（a＞1）在區(qū)間（-1，+∞）上是減函數(shù)．

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．

解答 解：設?x1，x2∈（-1，+∞）且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=$\frac{{x}_{1}+a}{{x}_{1}+1}$-$\frac{{x}_{2}+a}{{x}_{2}+1}$=$\frac{（1-a）{（x}_{1}{-x}_{2}）}{{（x}_{1}+1）{（x}_{2}+1）}$，
∵${x_1}，{x_2}∈（-1，+∞），且{x_1}＜{x_2}\\$，
∴${x_1}+1＞0，{x_2}+1＞0，{x_1}-{x_2}＜0\\ \begin{array}{l}{又}&{\;}\end{array}a＞1\\$，
∴$1-a＜0\\$，
∴$\frac{{（1-a）（{x_1}-{x_2}）}}{{（{x_1}+1）（{x_2}+1）}}＞0，即f（{x_1}）-f（{x_2}）＞0\\$，
∴$f（{x_1}）＞f（{x_2}）\\，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，+∞）是減函數(shù)．\end{array}$．

點評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．如圖，正方體ABCD一A1B1C1D1的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，且EF=1，動點Q在棱CD上，P是棱AD中點，R是棱DDl的中點，則以下結論：
①四面體PEFQ的體積為定值；
②異面直線PE與QF的所成角的大小為定值；
③過P點有且只有一條直線與直線BB1和C1D1都平行；
④過P點有且只有一個平面與直線BB1和C1D1都平行；
⑤過點B，P，R的平面截該正方體所得的截面是五邊形．
其中正確結論的序號是①④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若$\overline z$=$\frac{i}{1+i}$，則z•$\overline z$=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知A={（x，y）|y=x-3}，B={（x，y）|y=-x-5}，則A∩B為（　�。�
A．{-1，4}B．{-1，-4}C．{（-1，4）}D．{（-1，-4）}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-2，\;x≥0\\{2^x}，\;x＜0\end{array}$，則f（-1）=（　　）
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．2D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．對一批產(chǎn)品的長度（單位：mm）進行抽樣檢測，如圖為檢測結果的頻率分布直方圖．根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20，25）上的為一等品，在[15，20）和[25，30）上的為二等品，在[10，15）和[30，35）上的為三等品；
（Ⅰ）用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，求其為二等品的概率；
（Ⅱ）若該批產(chǎn)品有20件，從三等品中隨機抽取2件，求抽到的2件產(chǎn)品長度均在[30，35）上的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，?x∈R，f（x-1）=f（x+1）成立，當x∈（0，1）且x1≠x2時，有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0．給出下列命題：
①f（1）=0；
②f（x）在[-2，2]上有5個零點；
③直線x=2 016是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸．
④點（2 016，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心；
則正確命題的序號是①②④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．命題p：“?x≥0，e${\;}^{{x}_{0}}$＜x0+1”，則￢p是（　　）
A．?x≥0，ex＜x+1B．?x≥0，ex＞x+1C．?x≥0，ex≥x+1D．?x≥0，ex≥x+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+2}$+$\frac{1}{|x|-1}$．
（1）求函數(shù)的定義域；     
（2）求f（0），f[f（2）]的值．

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