【題目】圓周上有800個點，依順時針方向標號為，它們將圓周分成800個間隙.今選定某一點染成紅色，然后按如下規(guī)則，逐次染紅其余的一些點：如果第號點已被染紅，則可按順時針方向轉(zhuǎn)過個間隙，再將所到達的那個端點染紅.如此繼續(xù)下去.試問圓周上最多可得到多少個紅點？證明你的結論.

【答案】25

【解析】

一般地，對一個有個點的圓周，我們把按題設規(guī)則所能染紅的點數(shù)的最大值記為.

若圓周上有個點，第一個被染紅的點的標號為.

（1）若是一個偶數(shù)，那么，所有染紅的點的標號均為偶數(shù)，其過程相當于在一個有個點的圓周上，第一個染紅的點的標號為的染點的過程，所以，兩圓周上所染紅的點數(shù)相同；

（2）若，其所染紅的第2個點的標號為，是偶數(shù)，因此，其染紅的點數(shù)比有個點的圓周上第一個染紅的點的標號為的染點的過程所得的紅點數(shù)多1.

綜上所述，得.

由此可得

.

對有25個點的圓周，不妨從1號點開始染紅，則可順次得標號為1，2，4，8，16，7，14，3，6，12，24，23，21，17，9，18，11，22，19，13的20個紅點，故有.

反之，顯然若有 個紅點的標號是5的倍數(shù)，則全部紅點的標號均為5的倍數(shù).此時，紅點數(shù)小于或等于5.所以，達到最大值的染紅過程不含標號為5的倍數(shù)的點.從而，有，即.

因此，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中,分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足.

(Ⅰ)求的大小；

(Ⅱ)現(xiàn)給出三個條件：①； ②；③.

試從中選出兩個可以確定的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求的面積 (只需寫出一個選定方案即可,選多種方案以第一種方案記分)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2名女生和4名男生外出參加比賽活動．

（1）他們排成一列照相時，若2名女生必須在一起，有多少種排列方法？

（2）他們排成一列照相時，若2名女生不相鄰，有多少種排列方法？

（3）從這6名學生中挑選3人擔任裁判，至少要有1名女生，則有多少種選法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩校各有3名教師報名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．

（1）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率；

（2）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從一批草莓中，隨機抽取個，其重量（單位：克）的頻率分布表如下：

分組（重量）





頻數(shù)（個）





已知從個草莓中隨機抽取一個，抽到重量在的草莓的概率為．

（1）求出，的值；

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個，再從這個草莓中任取個，求重量在和中各有個的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一商家誠邀甲、乙兩名圍棋高手進行一場網(wǎng)絡國棋比賽，每比賽一局商家要向每名棋手支付2000元對局費，同時商家每局從轉(zhuǎn)讓網(wǎng)絡轉(zhuǎn)播權及廣告宣傳中獲利12100元，從兩名棋手以往比賽中得知，甲每局獲勝的概率為，乙每局獲勝的概率為，兩名棋手約定：最多下五局，先連勝兩局者獲勝，比賽結束，比賽結束后，商家為獲勝者頒發(fā)5000元的獎金，若沒有決出獲勝者則各頒發(fā)2500元.

（1）求下完五局且甲獲勝的概率是多少；

（2）求商家從這場網(wǎng)絡棋賽中獲得的收益的數(shù)學期望是多少.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)代社會對破譯密碼的難度要求越來越高.有一種密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的a，b，…，z這26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，…，26這26個自然表，見表

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

給出如下一個變換公式：利用它可將明文轉(zhuǎn)換成密文，如，即h變成q；，即e變成c，按上述公式，若將某明文譯成的密文是shxc，那么，原來的明文是（ ）.

A. lhho B. ohhl C. love D. eovl

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角坐標系中曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設直線與曲線相交于兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠對一批新產(chǎn)品的長度(單位：)進行檢測，如下圖是檢測結果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為( )

A.20，22.5B.22.5，25C.22.5，22.75D.22.75，22.75

查看答案和解析>>

同步練習冊答案