已知a1=1，an+1+an=2n，求an．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：本題可以先根據(jù)題中所給的遞推關(guān)系，構(gòu)了造一個(gè)新的等比數(shù)列，得到新數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)，從而求出原數(shù)列的通項(xiàng)公式，即本題結(jié)論．
解答： 解：∵an+1+an=2n，
∴an+1-
1
3
•2n+1=-(an-
1
3
•2n)．
∵a1=1，
∴a1-
1
3
×21=
1
3
．
∴數(shù)列{an-
1
3
•2n}是以
1
3
為首項(xiàng)，公比為-1的等比數(shù)列．
∴an-
1
3
•2n=
1
3
×(-1)n-1，
即an=
1
3
•2n+
1
3
×(-1)n-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)，考查了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，本題難度適中，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x），對(duì)任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．
（1）求證：對(duì)于x∈R，f（x）＞0恒成立；
（2）求證：y=f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）若對(duì)于x∈R，f（2x）•f[m•22x-（m+1）•2x+2]＞1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正△AOB頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）上，已知△AOB周長12
3
，求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=（cosx，sinx）（0°≤x＜360°），
b
=（-
1
2
，
3
2
）．若|
3
a
+
b
|=|
a
-
3
b
|，求角x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）為二次函數(shù)，且f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若3≤x≤4時(shí)，t≤f（x）≤2t+7恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)锳，函數(shù)y=g（x）的定義域?yàn)锽，則函數(shù)y=f（x）-g（x）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則f（-2），f（-π），f（3）的大小關(guān)系是（　　）
A、f（-π）＞f（-2）＞f（3）
B、f（3）＞f（-π）＞f（-2）
C、f（-2）＞f（3）＞f（-π）
D、f（-π）＞f（3）＞f（-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在公式an=a1+（n-1）d中，已知a1=3，an=21，d=2，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}，{bn}，{cn}是三個(gè)數(shù)列，{an}是等差數(shù)列，a2=4，a4=8，{cn}是第三項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}及{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：log2cn=
a1b1+a2b2+…anbn
a1+a2+…+an
，求證：點(diǎn)列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一條直線上，并求此直線的斜率；
（3）記數(shù)列{an}、{bn}的前m項(xiàng)和分別為Am和Bm，對(duì)任意自然數(shù)n，是否總存在與n相關(guān)的自然數(shù)m，使得anBm=bnAm？若存在，求出m與n的關(guān)系，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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