Question

設(shè)

a

、

b

都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定能使

a

|a|

+

b

|b|

=

0

成立的是（　�。�

• A、

  a

  =2

  b

• B、

  a

  ∥

  b

• C、

  a

  =-

  1

  3

  b

• D、

  a

  ⊥

  b

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)向量共線定理，可得若

a

|a|

+

b

|b|

=

0

成立，則向量

a

，

b

共線且方向相反，對照各個(gè)選項(xiàng)并結(jié)合數(shù)乘向量的含義，可得本題答案．

解答： 解：由

a

|a|

+

b

|b|

=

0

，得若

a

|a|

=-

b

|b|

≠

0

，即有

b

=-

| b |

| a |

•

a

，則

a

，

b

共線且方向相反，
因此當(dāng)因此當(dāng)向量

a

、

b

共線且方向相反時(shí)，能使

a

|a|

+

b

|b|

=

0

成立．
對照各個(gè)選項(xiàng)，可得A項(xiàng)中向量

a

、

b

的方向相同，
B項(xiàng)中向量

a

，

b

共線，方向相同或相反，
C項(xiàng)中向量

a

、

b

的方向相反，
D項(xiàng)中向量

a

、

b

的方向互相垂直
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)乘向量的含義與向量共線定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．