已知中心在原點的雙曲線的漸近線方程是y=±
3
x，且雙曲線過點(
2
，
3
)
（1）求雙曲線的方程；
（2）求雙曲線的焦點到漸近線的距離．
考點：雙曲線的簡單性質,雙曲線的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）設雙曲線方程為：3x2-y2=λ（λ≠0），點(
2
，
3
)代入得：λ=3，可求雙曲線的方程；
（2）利用點到直線的距離公式，即可求雙曲線的焦點到漸近線的距離．
解答： 解：（1）設雙曲線方程為：3x2-y2=λ（λ≠0），點(
2
，
3
)代入得：λ=3，
所以所求雙曲線方程為：x2-
y2
3
=1
（2）雙曲線的焦點坐標為（±2，0），到漸近線的距離為
2
3
3+1
=
3
．
點評：本題考查雙曲線方程，考查點到直線的距離公式，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=x2+2ax-3，x∈[0，2]的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，
xf′(x)-f(x)
x2
＞0，且f（-2）=0，則不等式
f(x)
x
＞0的解集是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寧夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均價y（單位：千元）的數(shù)據如下表：
年份20082009201020112012
年份代號t12345
每平米均價y23.14.56.57.9
（Ⅰ）求y關于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）判斷變量t與y之間是正相關還是負相關；
（Ⅲ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析從2008年到2012年該市新建商品住宅每平方米均價的變化情況，并預測該市到2015年新建商品住宅每平方米的價格．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
?
b
=
n
i=1
(yi-
.
y
)(ti-
.
t
)
n
i=1
(ti-
.
t
)2
=
n
i=1
tiyi-n
.
t
.
y
n
i=1
t
2
i
-n
.
t
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
•
.
t
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，與過點P（1，2）且斜率為-2的直線l相交所得的弦恰好被P評分，則此橢圓的離心率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
、
b
都是非零向量，下列四個條件中，一定能使
a
|a|
+
b
|b|
=
0
成立的是（　�。�
A、
a
=2
b
B、
a
∥
b
C、
a
=-
1
3
b
D、
a
⊥
b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=log3（9x）•log3（3x），且
1
9
≤x≤9．
（1）求f（3）的值；
（2）若令t=log3x，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）將y=f（x）表示成以t（t=log3x）為自變量的函數(shù)，并由此求函數(shù)y=f（x）的最大值與最小值及與之對應的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線mx+（2m-1）y+1=0與直線3x+my+3=0垂直，則m為（　　）
A、-1B、1C、2D、-1或0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一圓C的圓心為（2，-1），且該圓被直線l：x-y-1=0 截得的弦長為2
2
，
（Ⅰ）求該圓的方程
（Ⅱ）求過點P（4，3）的該圓的切線方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案