Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x∈R都有f（1-x）=f（1+x）成立，則y=f（x）（　　）

• A、圖象關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)
• B、圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)
• C、是周期為1的周期函數(shù)
• D、是周期為2的周期函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題利用抽象函數(shù)滿(mǎn)足的關(guān)系式，得到抽象函數(shù)的圖象特征，得到本題結(jié)論．

解答： 解：在函數(shù)y=f（x）圖象上取點(diǎn)P（1-x，f（1-x），Q（1+x，f（1+x）），
則有x_p=1-x，x_Q=1+x，
∴

xP+xQ

2

=

1-x+1+x

2

=1．
∵f（1-x）=f（1+x），
∴y_p=y_q，
∴點(diǎn)P、Q關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)．
由x的任意性可知：
函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)．
故選 B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．