3.設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn,Sn=n2+n+5,求數(shù)列{an}的通項公式.

分析 由數(shù)列的前n項和直接求出首項,當(dāng)n≥2時,由an=Sn-Sn-1求得通項公式,驗(yàn)證首項后得答案.

解答 解:由Sn=n2+n+5.
當(dāng)n=1時,a1=S1=7;
當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2+n+5-[(n-1)2+(n-1)+5]=2n.
∵a1=7不適合上式.a(chǎn)n=$\left\{\begin{array}{l}{7,n=1}\\{2n,n≥2}\end{array}\right.$

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項公式,關(guān)鍵是對首項的驗(yàn)證,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.下列四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是( 。
A.$f(x)=\sqrt{x^2},g(x)=x$B.$f(x)=\frac{{{x^2}-1}}{x-1},g(x)=x+1$
C.$f(x)=\sqrt{{x^2}-4},g(x)=\sqrt{x+2}\sqrt{x-2}$D.$f(x)=lg2-lgx,g(x)=lg\frac{2}{x}$

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14.已知函數(shù)f(x)=x+$\frac{1}{x}$,x∈(1,+∞).
(1)證明f(x)為增函數(shù)
(2)若f(3x)>f(x+1),求x的取值范圍.

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11.命題“?x∈R,2x>0”的否定是( 。
A.?x∈R,2x>0B.?x∈R,2x≤0C.?x∈R,2x<0D.?x∈R,2x≤0

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18.已知數(shù)列{an}滿足a1=0,|an+1|=|an-2|,記數(shù)列{an}的前2016項和為S,則S的最大值為2016.

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8.已知函數(shù)f(x)=|x-1|.若|a|<1,|b|<1,且a≠0,求證:f(ab)>|a|f($\frac{a}$).

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15.橢圓C:$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$向右平移一個單位、向上平移兩個單位可以得到橢圓C′:$\frac{{{{({x-1})}^2}}}{16}+\frac{{{{({y-2})}^2}}}{8}=1$.設(shè)直線l:(2a+1)x+(1-a)y-3=0,當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時,l被C′截得的最大弦長是8.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={x|x2-3x+2=0},B={x|1≤x≤5,x∈Z},C={x|2<x<9,x∈Z}.(以下請用列舉法表示)
(1)求A集合與B集合
(2)求A∪(B∩C)
(3)求(∁UB)∪(∁UC).

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13.直線$\sqrt{3}x+ycosθ-1=0$的傾斜角的取值范圍是( 。
A.$[\frac{π}{6},\frac{π}{2})∪(\frac{π}{2},\frac{5π}{6}]$B.$[0,\frac{π}{3}]∪[\frac{2π}{3},π)$C.$[\frac{π}{6},\frac{5π}{6}]$D.$[\frac{π}{3},\frac{2π}{3}]$

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