分析 由已知得an+1=an-2,或an+1=2-an,由數(shù)列{an}的前2016項和為S,S取最大值時,得an+1+an=2,從而得到an=$\left\{\begin{array}{l}{0,n為奇數(shù)}\\{2,n為偶數(shù)}\end{array}\right.$,由此能求出S的最大值.
解答 解:∵數(shù)列{an}滿足a1=0,|an+1|=|an-2|,
∴an+1=an-2,或an+1=2-an,
∵數(shù)列{an}的前2016項和為S,S取最大值時,
an+1+an=2,
∴an=$\left\{\begin{array}{l}{0,n為奇數(shù)}\\{2,n為偶數(shù)}\end{array}\right.$,
∴Smax=1003×0+1003×2=2016.
故答案為:2016.
點評 本題考查數(shù)列的前2016項和的最大值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意數(shù)列的遞推公式的合理運用.
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A. | 充分但不必要條件 | B. | 必要但不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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