9.(1)求定積分${∫}_{-2}^{1}$|x2-2|dx的值;
(2)若復(fù)數(shù)z1=a+2i(a∈R),z2=3-4i,且$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為純虛數(shù),求|z1|

分析 (1)對(duì)x分類討論,利用微積分基本定理即可得出.
(2)利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出.

解答 解:(1)${∫}_{-2}^{1}$|x2-2|dx=${∫}_{-2}^{-\sqrt{2}}({x}^{2}-2)dx$+${∫}_{-\sqrt{2}}^{1}$(2-x2)dx=$(\frac{{x}^{3}}{3}-2x){|}_{-2}^{-\sqrt{2}}$+$(2x-\frac{{x}^{3}}{3}){|}_{-\sqrt{2}}^{1}$=$\frac{8}{3}\sqrt{2}$+$\frac{1}{3}$.
(2)∵$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{a+2i}{3-4i}$=$\frac{(a+2i)(3+4i)}{(3-4i)(3+4i)}$=$\frac{3a-8}{25}$+$\frac{(4a+6)}{25}$i為純虛數(shù),
∴$\frac{3a-8}{25}$=0,$\frac{(4a+6)}{25}$≠0,
解得a=$\frac{8}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了微積分基本定理、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義,考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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