20.一貨輪航行到M處,測得燈塔S在貨輪的北偏東15°,與燈塔S相距20海里,隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘到達(dá)N處后,又測得燈塔在貨輪的北偏東45°,則貨輪的速度為(  )
A.$20(\sqrt{3}+\sqrt{6})$海里/時(shí)B.$20(\sqrt{6}-\sqrt{3})$海里/時(shí)C.$20(\sqrt{2}+\sqrt{6})$海里/時(shí)D.$20(\sqrt{6}-\sqrt{2})$海里/時(shí)

分析 根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,在三角形PMN中,根據(jù)sin∠MPN與sin∠PNM的值,以及PM的長,利用正弦定理求出MN的長,除以時(shí)間即可確定出速度.

解答 解:由題意知PM=20海里,∠PMB=15°,∠BMN=30°,∠PNC=45°,
∴∠NMP=45°,∠MNA=90°-∠BMN=60°,
∴∠PNM=105°,
∴∠MPN=30°,
∵sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$,
∴在△MNP中利用正弦定理可得MN=$\frac{20sin30°}{sin105°}$=10($\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$)海里,
∴貨輪航行的速度v=$\frac{10(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{\frac{1}{2}}$=20($\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$))海里/小時(shí).
故選D.

點(diǎn)評 此題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,然后利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解.

練習(xí)冊系列答案
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