Question

12．已知當x＞0時，不等式x²-mx+4＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，4）．

Answer 1

分析 x＞0，不等式x²-mx+4＞0恒成立?當x＞0時，m＜（x+$\frac{4}{x}$）_min，利用基本不等式可求得（x+$\frac{4}{x}$）_min=4，從而可得實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：當x＞0時，不等式x²-mx+4＞0恒成立?當x＞0時，不等式m＜x+$\frac{4}{x}$恒成立?m＜（x+$\frac{4}{x}$）_min，
當x＞0時，x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4（當且僅當x=2時取“=”），
因此（x+$\frac{4}{x}$）_min=4，
所以m＜4，
故答案為：（-∞，4）．

點評 本題考查函數(shù)恒成立問題，分離參數(shù)m是關鍵，考查等價轉化思想與基本不等式的應用，屬于中檔題．