12.已知當x>0時,不等式x2-mx+4>0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是(-∞,4).

分析 x>0,不等式x2-mx+4>0恒成立?當x>0時,m<(x+$\frac{4}{x}$)min,利用基本不等式可求得(x+$\frac{4}{x}$)min=4,從而可得實數(shù)m的取值范圍.

解答 解:當x>0時,不等式x2-mx+4>0恒成立?當x>0時,不等式m<x+$\frac{4}{x}$恒成立?m<(x+$\frac{4}{x}$)min,
當x>0時,x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4(當且僅當x=2時取“=”),
因此(x+$\frac{4}{x}$)min=4,
所以m<4,
故答案為:(-∞,4).

點評 本題考查函數(shù)恒成立問題,分離參數(shù)m是關鍵,考查等價轉化思想與基本不等式的應用,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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