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19.已知長方體同一個頂點的三條棱長分別為2,3,4,則該長方體的外接球的表面積等于(  )
A.13πB.25πC.29πD.36π

分析 先利用長方體的棱長,求出它的體對角線即求出外接球的直徑,由此據球的表面積公式即可球的表面積.

解答 解:長方體一頂點出發(fā)的三條棱a,b,c的長分別為3,4,5,
得a2+b2+c2=29.
于是,球的直徑2R滿足4R2=(2R)2=a2+b2+c2=29.
故外接球的表面積為S=4πR2=29π.
故選C.

點評 本題考查長方體的幾何性質,長方體與其外接球的關系,以及球的表面積公式,訓練了空間想象能力.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

9.《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20一80  mg/l00mL(不含80)之間,屬于酒后駕車;血液酒精濃度在80mg/l00mL(含80)以上時,屬醉酒駕車.據有關調查,在一周內,某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共300人.如圖是對這300人血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖,則屬于醉酒駕車的人數約為( 。
A.50B.45C.25D.15

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7.下面四個推理,不屬于演繹推理的是( 。
A.因為函數y=sinx(x∈R)的值域為[-1,1],2x-1∈R,所以y=sin(2x-1)(x∈R)的值域也為[-1,1]
B.昆蟲都是6條腿,竹節(jié)蟲是昆蟲,所以竹節(jié)蟲有6條腿
C.在平面中,對于三條不同的直線a,b,c,若a∥b,b∥c則a∥c,將此結論放到空間中也是如此
D.如果一個人在墻上寫字的位置與他的視線平行,那么,墻上字跡離地的高度大約是他的身高,兇手在墻上寫字的位置與他的視線平行,福爾摩斯量得墻壁上的字跡距地面六尺多,于是,他得出了兇手身高六尺多的結論

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14.在數列{an}中,a1=2,${a}_{n+1}=\frac{2{a}_{n}}{n+1}-1$,則a3=$-\frac{1}{3}$.

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4.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=1,B=$\frac{π}{3}$,sinA+$\sqrt{3}$cosA=2,則b=$\sqrt{3}$.

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11.直線y=kx+3被圓(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦長為$2\sqrt{3}$,則直線的傾斜角為(  )
A.$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$B.$-\frac{π}{3}$或$\frac{π}{3}$C.$-\frac{π}{6}$或$\frac{π}{6}$D.$\frac{π}{6}$

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

8.如圖,在五棱錐F-ABCDE中,平面AEF⊥平面ABCDE,AF=EF=1,AB=DE=2,BC=CD=3,且∠AFE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°.
(1)已知點G在線段FD上,確定G的位置,使得AG∥平面BCF;
(2)點M,N分別在線段DE,BC上,若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折,D與F恰好重合,求三棱錐A-BMF的體積.

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9.(1)求定積分${∫}_{-2}^{1}$|x2-2|dx的值;
(2)若復數z1=a+2i(a∈R),z2=3-4i,且$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為純虛數,求|z1|

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