【題目】已知右焦點(diǎn)為F2（c，0）的橢圓C： + =1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1， ），且橢圓C關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)（ ，0）作直線l與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為M，點(diǎn)A是橢圓C的右頂點(diǎn)，求直線MA的斜率k的取值范圍．

【答案】
（1）

解：∵橢圓C過點(diǎn)（1， ），∴ + =1，①

∵橢圓C關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴a=2c，

∴ ，②

由①②得a=2，b= ，

∴橢圓C的方程為


（2）

解：依題意，直線l過點(diǎn)（ ，0）且斜率不為零，故可設(shè)其方程為x=my+

聯(lián)立方程組消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0

設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），M（x0，y0），則

∴y1+y2=﹣ ，

∴y0=﹣ ，x0= ，

∴k= ，

①當(dāng)m=0時(shí)，k=0；

②當(dāng)m≠0時(shí)，k= ，

∵|4m+ |=4|m|+ ≥8，∴0＜|k|≤ ，∴﹣ ≤k≤ 且k≠0．

綜合①②可知直線MA的斜率k的取值范圍是：﹣ ≤k≤ ．


【解析】（1）由橢圓C： + =1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1， ），且橢圓C關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)，求出a，b，c，橢圓方程可求；（2）線l過點(diǎn)（ ，0）且斜率不為零，故可設(shè)其方程為x=my+ ，和橢圓方程聯(lián)立，把MA的斜率用直線l的斜率表示，由基本不等式求得范圍．

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【題目】如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為16，20，則輸出的a=（ ）
A.0
B.2
C.4
D.14

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 =l （a＞b＞0）的焦距為2，離心率為 ，橢圓的右頂點(diǎn)為A．

（1）求該橢圓的方程：
（2）過點(diǎn)D（ ，﹣ ）作直線PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，求證：直線AP，AQ的
斜率之和為定值．

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AA1的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線AE∥平面BDC1；
（2）若三棱柱 ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AB=2，AA1=4，求平面BDC1與平面ABC所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aex﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，ln2]上的最小值為m，則m的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，﹣2ln2]
B.[﹣2，﹣ ]
C.[﹣2ln2，﹣1]
D.[﹣1，﹣ ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（2﹣x）=f（x）（x∈R），當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=lnx+2，則函數(shù)y=f（x）在（﹣2，4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn)F1與橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)重合，Γ的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為F1 ， 若Γ與C的交點(diǎn)為A，B，且點(diǎn)A到點(diǎn)F1 ， F2的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若不過原點(diǎn)且斜率存在的直線l交橢圓C于點(diǎn)G，H，且△OGH的面積為1，線段GH的中點(diǎn)為P．在x軸上是否存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)定點(diǎn)M，N，使得直線PM，PN的斜率之積為定值？若存在，求出兩定點(diǎn)M，N的坐標(biāo)和定值的大�。蝗舨淮嬖�，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N* ， n≥2），都有f（x）= f（ ﹣1）．若g（x）=f（x）﹣logax有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.[2，10]
B.[ ， ]
C.（2，10）
D.[2，10）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）判斷直線l與圓C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)度．

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