已知兩定點A(-4,0)、B(4,0),一動點P(x,y)與兩定點A、B的連線PA、PB的斜率的乘積為-
1
4
,求點P的軌跡方程,并把它化為標(biāo)準(zhǔn)方程,指出是什么曲線.
∵A(-4,0)、B(4,0),P(x,y)
因為直線PA、PB的斜率存在,所以x≠±4
∴直線PA、PB的斜率分別是k1=
y
x+4
,k2=
y
x-4

由題意:PA、PB的斜率的乘積為-
1
4
,得:
y
x+4
y
x-4
=-
1
4
,化簡得
x2
16
+
y2
4
=1
,
∴點P的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
+
y2
4
=1
,x≠±4,
它表示橢圓除去x軸上的兩個頂點,
故此曲線為橢圓,除去x軸上的兩個頂點.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩定點A(-4,0)、B(4,0),一動點P(x,y)與兩定點A、B的連線PA、PB的斜率的乘積為-
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,求點P的軌跡方程,并把它化為標(biāo)準(zhǔn)方程,指出是什么曲線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知兩定點A(-1,0),B(1,0)和定直線l:x=4,動點M在直線l上的射影為N,且2|
BM
|=|
MN
|

(Ⅰ)求動點M的軌跡C的方程并畫草圖;
(Ⅱ)是否存在過點A的直線n,使得直線n與曲線C相交于P,Q兩點,且△PBQ的面積等于
6
3
5
?如果存在,請求出直線n的方程;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩定點M(4,0),N(1,0),動點P滿足|
PM
|=2|
PN
|

(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)若點G(a,0)是軌跡C內(nèi)部一點,過點G的直線l交軌跡C于A、B兩點,令f(a)=
GA
GB
,求f(a)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:1977年上海市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知兩定點A(-4,0)、B(4,0),一動點P(x,y)與兩定點A、B的連線PA、PB的斜率的乘積為,求點P的軌跡方程,并把它化為標(biāo)準(zhǔn)方程,指出是什么曲線.

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