已知兩定點A（-4，0）、B（4，0），一動點P（x，y）與兩定點A、B的連線PA、PB的斜率的乘積為-
1
4
，求點P的軌跡方程，并把它化為標(biāo)準(zhǔn)方程，指出是什么曲線．
∵A（-4，0）、B（4，0），P（x，y）
因為直線PA、PB的斜率存在，所以x≠±4
∴直線PA、PB的斜率分別是k1=
y
x+4
，k2=
y
x-4
．
由題意：PA、PB的斜率的乘積為-
1
4
，得：
y
x+4
•
y
x-4
=-
1
4
，化簡得
x2
16
+
y2
4
=1，
∴點P的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
+
y2
4
=1，x≠±4，
它表示橢圓除去x軸上的兩個頂點，
故此曲線為橢圓，除去x軸上的兩個頂點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點A（-4，0）、B（4，0），一動點P（x，y）與兩定點A、B的連線PA、PB的斜率的乘積為-
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，求點P的軌跡方程，并把它化為標(biāo)準(zhǔn)方程，指出是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知兩定點A（-1，0），B（1，0）和定直線l：x=4，動點M在直線l上的射影為N，且2|
BM
|=|
MN
|．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程并畫草圖；
（Ⅱ）是否存在過點A的直線n，使得直線n與曲線C相交于P，Q兩點，且△PBQ的面積等于
6
3
5
？如果存在，請求出直線n的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點M（4，0），N（1，0），動點P滿足|
PM
|=2|
PN
|．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若點G（a，0）是軌跡C內(nèi)部一點，過點G的直線l交軌跡C于A、B兩點，令f(a)=
GA
•
GB
，求f（a）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1977年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知兩定點A（-4，0）、B（4，0），一動點P（x，y）與兩定點A、B的連線PA、PB的斜率的乘積為，求點P的軌跡方程，并把它化為標(biāo)準(zhǔn)方程，指出是什么曲線．

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