已知兩定點(diǎn)A（-4，0）、B（4，0），一動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與兩定點(diǎn)A、B的連線PA、PB的斜率的乘積為，求點(diǎn)P的軌跡方程，并把它化為標(biāo)準(zhǔn)方程，指出是什么曲線．
【答案】分析：欲求點(diǎn)P的軌跡方程，只須尋找它的坐標(biāo)x，y間的關(guān)系式即可，利用題中斜率的乘積為列式化簡即得．最后將把它化為標(biāo)準(zhǔn)方程，指出是什么曲線即可．
解答：解：∵A（-4，0）、B（4，0），P（x，y）
因?yàn)橹本�PA、PB的斜率存在，所以x≠±4
∴直線PA、PB的斜率分別是，．
由題意：PA、PB的斜率的乘積為，得：
，化簡得
，
∴點(diǎn)P的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程為，x≠±4，
它表示橢圓除去x軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，
故此曲線為橢圓，除去x軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題考查了軌跡方程、橢圓的定義．直接法：直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)A（-4，0）、B（4，0），一動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與兩定點(diǎn)A、B的連線PA、PB的斜率的乘積為-
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，求點(diǎn)P的軌跡方程，并把它化為標(biāo)準(zhǔn)方程，指出是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知兩定點(diǎn)A（-1，0），B（1，0）和定直線l：x=4，動(dòng)點(diǎn)M在直線l上的射影為N，且2|
BM
|=|
MN
|．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程并畫草圖；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)A的直線n，使得直線n與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，且△PBQ的面積等于
6
3
5
？如果存在，請求出直線n的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)M（4，0），N（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|
PM
|=2|
PN
|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若點(diǎn)G（a，0）是軌跡C內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)G的直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，令f(a)=
GA
•
GB
，求f（a）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海 題型：解答題

已知兩定點(diǎn)A（-4，0）、B（4，0），一動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與兩定點(diǎn)A、B的連線PA、PB的斜率的乘積為-
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，求點(diǎn)P的軌跡方程，并把它化為標(biāo)準(zhǔn)方程，指出是什么曲線．

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