Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)的值域?yàn)榧�合B．
（1）求A∪B；
（2）若集合C={x|a≤x≤3a﹣1}，且B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解（1）函數(shù)f（x）的自變量x需滿(mǎn)足條件，
解得，2＜x≤4，所以，A={x|2＜x≤4}，
對(duì)于函數(shù)g（x），因?yàn)?/span>≤x≤8，
所以，g（x）=log2x∈[﹣2，3]，
因此，B={x|﹣2≤x≤3}，
所以，A∪B={x|﹣2≤x≤4}；
（2）由B∩C=C得，CB，對(duì)集合C討論如下：
①當(dāng)C=時(shí)，a＞3a﹣1，解得a＜，
因?yàn)榭占�是任何集合的子集，故符合題意；
②當(dāng)C≠時(shí)，需要滿(mǎn)足下列條件：
，解得，≤a≤，
綜合以上討論得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（﹣∞，]．
【解析】（1）先求出集合A={x|2＜x≤4}，B={x|﹣2≤x≤3}，再直接取它們的并集；
（2）問(wèn)題等價(jià)為CB，再對(duì)集合C分類(lèi)討論，得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解集合的交集運(yùn)算(交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立)．