解下列關于x的不等式：
（1）x2-（a+
1
a
）x+1＜0（a≠0）；
（2）
ax-1
x-a
＜0（a∈R）．
考點：一元二次不等式的解法,其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：根據(jù)一元二次不等式的解法和分式不等式的解法即可得到結論．
解答： 解：（1）由x2-（a+
1
a
）x+1＜0（a≠0）得（x-a）（x-
1
a
）＜0（a≠0）；
由a=
1
a
解得a=1或a=-1，
若a=1或a=-1時，不等式的解集為∅，
若a＜-1或0＜a＜1時，a＜
1
a
，此時不等式的解為a＜x＜
1
a
，
若-1＜a＜0或a＞1時，a＞
1
a
，此時不等式的解為
1
a
＜x＜a，
綜上若a=1或a=-1時，不等式的解集為∅，
若a＜-1或0＜a＜1時，a＜
1
a
，此時不等式的解為（a，
1
a
），
若-1＜a＜0或a＞1時，a＞
1
a
，此時不等式的解為（
1
a
，a）
（2）
ax-1
x-a
＜0等價為（ax-1）（x-a）＜0，
若a=0，不等式等價為x＞0，
若a＞0，不等式等價為a（x-a）（x-
1
a
）＜0，即（x-a）（x-
1
a
）＜0，
由（1）知若a=1時，不等式的解集為∅，
若0＜a＜1時，a＜
1
a
，此時不等式的解為（a，
1
a
），
若a＞1時，a＞
1
a
，此時不等式的解為（
1
a
，a）．
若a＜0，不等式等價為a（x-a）（x-
1
a
）＜0，即x-a）（x-
1
a
）＞0，
若a=-1時，不等式的解集為{x|x≠-1}，
若a＜-1時，a＜
1
a
，此時不等式的解集{x|x＜a或x＞
1
a
}，
若-1＜a＜0時，a＞
1
a
，此時不等式的解集{x|x＜
1
a
或x＞a}．
點評：本題主要考查不等式的求解，注意分類討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線l：2x+y-2=0與橢圓x2+
y2
4
=1的交點為A、B，點P是橢圓上的動點，則使△PAB面積為
1
3
的點P的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點，F(xiàn)是側面CDD1C1上的動點，且B1F∥平面A1BE，則B1F與平面CDD1C1所成角的正弦值構成的集合是 （　�。�
A、{2}
B、
2
5
5
C、{t|
2
2
≤t≤
6
3
}
D、{t|
2
5
5
≤t≤
2
3
2
}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=ay（a＞0）上一點M(2
2
 ， m) (m＞1)到點焦點F的距離是3．則a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知?ABCD中，E是AB的中點，F(xiàn)是BE的中點，DF，CE相較于點O，已知
AB
=
a
，
AD
=
b
，用
a
，
b
的線性組合表示
OD
、
EO
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某消防救濟隊共有10名隊員，為支援玉樹地震救援工作，決定派5人參加搶救工作，甲申請一定參加，乙、丙因技術要求至少去一個，則滿足要求的選派種數(shù)為（　　）
A、91B、81C、72D、64

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若An=
.
a1a2…an
（ai=0）或1，i=1，2，…，n，則稱An為0和1的一個n位排列．對于An，將排列
.
ana1a2，…an-1
記為R1（An）；將排列
.
an-1ana1，…an-2
記為R2（An）；依此類推，直至Rn（An）=An．對于排列An和R1（An）（i=1，2，…n-1），它們對應位置數(shù)字相同的個數(shù)減去對應位置數(shù)字不同的個數(shù)，叫做An和R1（An）的相關值，記作t（An，R1（An））．例如A3=
.
110
，則R1（A3）=
.
011
，t（A3R1，（A3））=-1．若t（An，R1（An））=-1（i=1，2，…，n-1），則稱An為最佳排列．  
（Ⅰ）寫出所有的最佳排列A3
 
；   
（Ⅱ）若某個A2k+1（k是正整數(shù)）為最佳排列，則排列A2k+1中1的個數(shù)
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f(x)=3sin(2x+
π
3
)-1的圖形按向量
a
=(m，n)平移后得到函數(shù)g（x）=3sin2x的圖形則向量
a
的一個可能值是（　�。�
A、(-
π
6
，1)
B、(-
π
6
，-1)
C、(
π
6
，1)
D、（
π
3
，-3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設不等式組
x-y≤0
2x+y≤0
x-y+2≥0
ax-y+b≤0
，所表示的平面區(qū)域為D，若D的邊界是菱形，則ab=（　�。�
A、-2
10
B、2
10
C、2
5
D、-2
5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案