Question

若雙曲線的一條漸近線方程為y=

1

2

x，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（2

2

，1），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)雙曲線的漸近線方程與雙曲線的方程的關(guān)系，可設(shè)雙曲線的方程為y²-

1

4

x²=λ（λ≠0），代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到雙曲線方程．

解答： 解：由于雙曲線的一條漸近線方程為y=

1

2

x，
則可設(shè)雙曲線的方程為y²-

1

4

x²=λ（λ≠0），
由于雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（2

2

，1），
則λ=1-

1

4

×8=-1，
則雙曲線的方程為

x2

4

-y2=1．
故答案為：

x2

4

-y2=1．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程的求法，考查雙曲線的漸近線方程和雙曲線的方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．