【題目】已知函數(shù)，.

（1）證明：當時，；

（2）若時不等式成立，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)構(gòu)造函數(shù)求導分析單調(diào)性證明即可.

(2)構(gòu)造函數(shù),求導后根據(jù)區(qū)間端點和極值點的大小關(guān)系等分參數(shù)的范圍進行分析最大值即可.

解：（1）令 ,

,

所以當時,單調(diào)遞減.

當時,單調(diào)遞減.

當時,取得最大值,

,

即,

當時,.

（2）令,則,

①當時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,

所以,所以滿足題意.

②當時,令,得,

所以當時, ,當時,.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

（ⅰ）當,即時,在上單調(diào)遞增,

所以,所以,此時無解.

（ⅱ）當,即時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

所以 .

設(shè) ,則,

所以在上單調(diào)遞增,

,不滿足題意.

（ⅲ）當,即時,在上單調(diào)遞減,

所以,所以 滿足題意.

綜上所述：的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】《九章算術(shù)》中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積計算公式為：弧田面積（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圓弧（簡稱為弧田的�。┖鸵詧A弧的端點為端點的線段（簡稱 （弧田的弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田的弦長，“矢”等于弧田的弧所在圓的半徑與圓心到弧田的弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弦長等于，其弧所在圓為圓，若用上述弧田面積計算公式計算得該弧田的面積為，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費的顧客，按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員逐次消費給予相應(yīng)優(yōu)惠，標準如下：

消費次第

第1次

第2次

第3次

第4次

≥5次

收費比率

1

0.95

0.90

0.85

0.80

該公司注冊的會員中沒有消費超過5次的，從注冊的會員中，隨機抽取了100位進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)

如下：

消費次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

人數(shù)

60

20

10

5

5

假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）某會員僅消費兩次，求這兩次消費中，公司獲得的平均利潤；

（2）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率， 設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為元，求大于40的概率.

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【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于的方程f（x）＝kex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若且，求證： .

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【題目】某校將一次測試中高三年級學生的數(shù)學成績統(tǒng)計如下表所示，在參加測試的學生中任取1人，其成績不低于120分的概率為.

分數(shù)

頻數(shù)

40

50

70

60

80

50

（1）求的值；

（2）若按照分層抽樣的方法從成績在、的學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進行錯題分析，求這2人中至少有1人的分數(shù)在的概率.

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【題目】已知函數(shù)且a≠0）．

（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（2）若函數(shù)f（x）的極小值為，試求a的值．

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【題目】如圖甲，AD，BC是等腰梯形CDEF的兩條高，，點M是線段AE的中點，將該等腰梯形沿著兩條高AD，BC折疊成如圖乙所示的四棱錐P-ABCD（E，F重合，記為點P）.

甲 乙

（1）求證：；

（2）求點M到平面BDP距離h.

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【題目】在直三棱柱中，，，．

（1）求異面直線與所成角的正切值；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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